Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác (Phần 2)

Bài viết này sẽ giúp các em củng cố các kiến thức đã học bằng cách đưa ra các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao để các em luyện tập.

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 2).

II/ Bài tập vận dụng (tiếp)

2. Bài tập tự luận

Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước hay không?

Phương pháp:

+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là (a,,b,,c) nếu:

(left| b – c right| < a < b + c.)

+ Trong các trường hợp xác định được (a) là số lớn nhất trong ba số (a,b,c) thì điều kiện để tồn tại tam giác là:

(a < b + c.)

Bài 1: Có thể có tam giác nào mà có ba cạnh như sau không?

a) 5cm ; 10cm ; 12cm

b) 1m ; 2m ; 3,3m

c) 1,2m ; 1m ; 2,2m.

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải:

a) Xét bộ ba: 5cm ; 10cm ; 12cm.

Ta có: (left{ beginarrayl5 + 10 = 15 > 12\5 + 12 = 17 > 10\10 + 12 = 22 > 5endarray right.) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba 5cm ; 10cm ; 12cm lập thành một tam giác.

b) Xét bộ ba: 1m ; 2m ; 3,3m.

Ta có: 1 + 2 = 3 < 3,3 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

nên bộ ba 1m ; 2m ; 3,3m không lập thành một tam giác.

c) Xét bộ ba: 1,2m ; 1m ; 2,2m.

Ta có: 1,2 + 1 = 2,2 (không thoả mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba 1,2m ; 1m ; 2,2m không lập thành một tam giác.

Bài 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong các trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

a) 2cm, 3cm, 6cm.

b) 2cm, 4cm, 6cm.

c) 3cm, 4cm, 6cm.

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải:

a) Xét bộ ba: 2cm ; 3cm ; 6cm.

Ta có: 2 + 3 = 5 < 6 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

nên bộ ba 2cm ; 3cm ; 6cm không lập thành một tam giác.

b) Xét bộ ba: 2cm ; 4cm ; 6cm.

Ta có: 2 + 4 = 6 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

nên bộ ba 2cm ; 4cm ; 6cm không lập thành một tam giác.

c) Xét bộ ba: 3cm ; 4cm ; 6cm.

Ta có: (left{ beginarrayl3 + 4 = 7 > 6\3 + 6 = 9 > 4\4 + 6 = 10 > 3endarray right.) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

nên bộ ba 3cm ; 4cm ; 6cm lập thành một tam giác.

Bài 3: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích.

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải:

a) Xét bộ ba: 2cm ; 3cm ; 4cm.

Ta có: (left{ beginarrayl2 + 3 = 5 > 4\2 + 4 = 6 > 3\3 + 4 = 7 > 3endarray right.) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

nên bộ ba 2cm ; 3cm ; 4cm lập thành một tam giác.

b) Xét bộ ba: 1cm ; 2cm ; 3,5cm.

Ta có: 1 + 2 = 3 < 3,5 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

nên bộ ba 1cm ; 2cm ; 3,5cm không lập thành một tam giác.

c) Xét bộ ba: 2,2cm ; 2cm ; 4,2cm.

Ta có: 2,2 + 2 = 4,2 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

nên bộ ba 2,2cm ; 2cm ; 4,2cm không lập thành một tam giác.

Dạng 2: Xác định khoảng giá trị của một cạnh của tam giác

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác có ba cạnh (a,b,c) bao giờ cũng có bất đẳng thức: (left| b – c right| < a < b + c.)

Từ bất đẳng thức này ta suy ra khoảng giá trị của (a.)

Bài 4: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

Phương pháp giải:

+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tính độ dài cạnh AB.

+ Từ đó nhận xét về tính chất của tam giác ABC.

Lời giải:

Trong tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Thay độ dài BC = 1cm, AC = 7cm ta được:

7 – 1 < AB < 7 + 1 hay 6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm.

Do đó tam giác ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm.

Bài 5: Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tính độ dài cạnh còn lại.

+ Từ đó tính chu vi của tam giác.

Lời giải:

Theo đề bài, tam giác đã cho là tam giác cân và hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì: 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Vậy cạnh bên là 7,9cm và cạnh đáy là 3,9cm.

Chu vi tam giác đó là:

3,9 + 7,9 x 2 = 19,7 (cm).

Bài 6: Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 7cm và 2cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh còn lại là (xleft( x > 0 right).)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

(7 – 2 < x < 7 + 2 Leftrightarrow 5 < x < 9.)

Vì (x) là số nguyên nên (x in left 6;7;8 right.)

Vì có ba giá trị của (x) thỏa mãn nên có ba tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác là 17cm.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất tam giác cân.

+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải:

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tải về